¿113 es primo? Sí, 113 es un número primo
Última revisión: 1 de octubre de 2026.
Sí, 113 es un número primo (no es compuesto). Solo tiene dos divisores: 1 y 113. Ninguno de los primos 2, 3, 5 y 7 —los únicos que hay que probar, porque √113 ≈ 10,63— lo divide exactamente. 113 es el 30.º número primo.
¿113 es primo o compuesto? La prueba de divisibilidad
Un número es primo si tiene exactamente dos divisores (1 y él mismo) y compuesto si tiene más. Para saber si 113 es primo no hace falta probar todos los números hasta 112: basta con comprobar los primos menores o iguales que su raíz cuadrada.
Como √113 ≈ 10,63, solo hay que probar 2, 3, 5 y 7. El siguiente primo, 11, ya no es necesario porque 11² = 121 es mayor que 113.
| Divisor | División | Regla rápida | ¿Divide a 113? |
|---|---|---|---|
| 2 | 113 = 2 × 56 + 1 | Termina en 3 (impar) | No |
| 3 | 113 = 3 × 37 + 2 | 1 + 1 + 3 = 5, no es múltiplo de 3 | No |
| 5 | 113 = 5 × 22 + 3 | No termina en 0 ni en 5 | No |
| 7 | 113 = 7 × 16 + 1 | 11 − 2 × 3 = 5, no es múltiplo de 7 | No |
Ninguna división es exacta, así que 113 es primo. Si 113 tuviera un divisor mayor que 10,63, tendría que tener también su "pareja" menor que 10,63, y acabamos de ver que no existe.
Compruébalo tú mismo
Escribe cualquier número entre 2 y 112 y verás el cociente y el resto de dividir 113 entre él:
Factores y divisores de 113
Los factores (divisores) de 113 son solo 1 y 113. En consecuencia:
- Factorización prima: 113 = 113 (no se puede descomponer más).
- Pares de factores: solo 1 × 113.
- Número de divisores: 2.
- Suma de divisores: 1 + 113 = 114.
- Divisores propios: solo el 1, por eso 113 no es un número perfecto ni abundante.
Si buscas la lista completa explicada paso a paso, consulta factors of 113 (en inglés).
Primos cercanos a 113 y primos hasta 113
- Primo anterior: 109 (y antes, 107).
- Primo siguiente: 127 (y después, 131).
- Hueco entre primos: de 113 a 127 hay 13 números compuestos seguidos (114 a 126). Es el primer hueco de longitud 14 entre primos consecutivos.
- Primo aislado: 111 = 3 × 37 y 115 = 5 × 23 son compuestos, así que 113 no forma parte de una pareja de primos gemelos.
Los 30 números primos hasta 113 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 y 113.
Otras propiedades del número 113
- Emirp: al invertir sus cifras se obtiene 311, que también es primo.
- Primo permutable: todas las reordenaciones de sus cifras (113, 131 y 311) son primos.
- Suma de dos cuadrados: 113 = 7² + 8² = 49 + 64. Ocurre porque 113 deja resto 1 al dividirlo entre 4 (teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados).
- Suma de cifras: 1 + 1 + 3 = 5, que también es primo.
- Aproximación de π: 355/113 = 3,1415929…, que coincide con π (3,1415926…) en seis decimales. La fracción se atribuye al matemático chino Zu Chongzhi (siglo V).
- Otras escrituras: 1110001 en binario, 71 en hexadecimal, 161 en octal y CXIII en números romanos.
Más detalles en propiedades del número 113 (en inglés), 113 en binario y hexadecimal (en inglés) y 113 en números romanos (en inglés).
Preguntas frecuentes
¿113 es primo o compuesto?
113 es primo, no compuesto. Sus únicos divisores son 1 y 113; ningún número primo menor o igual que su raíz cuadrada (2, 3, 5 y 7) lo divide exactamente.
¿Cuáles son los factores o divisores de 113?
Los únicos factores de 113 son 1 y 113. Su factorización prima es simplemente 113, y la suma de sus divisores es 114.
¿Por qué basta con probar 2, 3, 5 y 7?
Si 113 tuviera un divisor mayor que su raíz cuadrada (≈ 10,63), también tendría otro menor que ella. Por eso solo hay que probar los primos hasta 10: 2, 3, 5 y 7. El siguiente primo, 11, ya cumple 11² = 121 > 113.
¿Qué números primos hay antes y después de 113?
El primo anterior a 113 es 109 y el siguiente es 127. Entre ambos hay 13 números compuestos seguidos (114 a 126): es el primer hueco de longitud 14 entre primos consecutivos.
¿113 es un cuadrado perfecto?
No. 10² = 100 y 11² = 121, así que 113 queda entre dos cuadrados consecutivos. Su raíz cuadrada, aproximadamente 10,630, es irracional.
¿113 es un número perfecto?
No. Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores propios, y el único divisor propio de 113 es 1.